【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数f(x)＝在2,6]上的平均变化率为________．【解析】＝＝－.【答案】－2．函数f(x)＝log2x在区间2,4]上的平均变化率是________．【解析】函数的平均变化率是＝＝.【答案】3．已知某质点的运动规律为s(t)＝5t2(单位：m)，则在1s到3s这段时间内，该质点的平均速度为________m/s.【解析】＝＝20(m/s)．【答案】204．在雨季潮汛期间，某水位观测员观察千岛湖水位的变化，在24h内发现水位从102.7m上涨到105.1m，则水位涨幅的平均变化率是________m/h.【解析】＝0.1(m/h)．【答案】0.15．已知函数f(x)＝ax＋b在区间1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝________.【解析】对于一次函数，在其定义域内的任一区间上的平均变化率相等．与一次函数对应直线的斜率相等．故a＝3.【答案】36．已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)＝t＋t3，则该物体在时间间隔内的平均加速度为________．【解析】平均加速度＝.【答案】7．设某产品的总成本函数为C(x)＝1100＋，其中x为产量数，生产900个单位到1000个单位时总成本的平均变化率为________．【解析】C(1000)－C(900)＝则＝＝.【答案】8．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图112所示．在时间段t0，t1]，t1，t2]，t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是________．图112【解析】∵1＝＝kMA，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由图象可知：kMA2>1.【答案】3>2>1二、解答题9．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？【解】依题意，生产并售出x台所获得的利润是L(x)＝r(x)－c(x)＝3x2－3x(元)，∴x取值从10台至20台的平均利润为＝＝87(元)，故所求平均利润为87元．10．2015年冬至2016年春，某国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图113所示，据图回答：图113(1)2015年11月至2015年12月间，小麦受旱面积变化大吗？(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2015年11月到2016年2月，与从2016年1月到2016年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？【解】(1)在2015年11月至2015年12月间，Δs变化不大，即小麦受旱面积变化不大．(2)由图形知，在2016年1月至2016年2月间，平均变化率较大，故小麦受旱面积增幅最大．(3)在2015年11月至2016年2月间，平均变化率为，在2016年1月至2016年2月间，平均变化率为＝sB－sC，显然kBC>kAB，即sB－sC>，∴在2016年1月至2016年2月间，小麦受旱面积增幅较大．能力提升]1．如图114是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间0,2]上的平均变化率为________.【导学号：01580002】图114【解析】由函数f(x)的图象知，2f(x)＝所以，函数f(x)在区间0,2]上的平均变化率为＝＝.【答案】2．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，直线AB的斜率为________．【解析】∵Δx＝1,2＋Δx＝3，∴f(2＋Δx)－f(2)＝－＝－＝－.kAB＝＝－.【答案】－3．函数y＝x3＋2在区间1，a]上的平均变化率为21，则a＝________.【解析】＝＝a2＋a＋1＝21.解之得a＝4或a＝－5.又∵a>1，∴a＝4.【答案】44．(2016·泰安检测)巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？图115【解】山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝＝＝，山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝＝＝，∵hBC>hAB，∴山路从B到C比从A到B要陡峭得多.3
