1.常见的幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3定义域值域奇偶性单调性过定点12yx1yxRR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)时，增x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0)时，减(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征2.幂函数与指数函数的区别与联系函数表达式相同点不同点指数函数幂函数y=ax(a>0,且a≠1)y=xα(α∈R)右边都是幂的形式指数是自变量，底数是常数底数是自变量，指数是常数3.幂函数y=xα(α∈R)的奇偶性与单调性幂函数y=xα(α∈R)p为奇数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数第一象限性质α＜0pq0＜α＜1α＞1α=1奇函数偶函数过定点(1，1)减函数增函数4.一般幂函数的图象和性质幂函数y=xα(α为常数）α>0α<0图象幂函数y=xα(α为常数）α>0α<0性质（1）图象过点（0，0）和点（1，1）（1）图象都过点（1，1）（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减少，即在（0,+∞)内是减函数（3）在第一象限内，当α>1时，图象下凸；当0<α<1时，图象上凸（3）在第一象限内，图象都下凸（4）α是奇数时，幂函数为奇函数；α是偶数时，幂函数是偶函数（5）幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内，必出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内
