高中数学一轮复习 导数的应用习题课2课件 新人教A版 课件VIP免费

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！解：22221'()'11(1)(1)yxxxxxxxx-22-11fx=x+1xxOy∴的单调减区间是(－1，0)和(0，1)1yxx例1：已知函数，试讨论出此函数的单调区间.1yxx∴的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞).1yxx令，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.2(1)(1)0xxx令。解得或2(1)(1)0xxx1x1x上是单调函数。例2：(2000年全国高考题)设函数其中a>0,求a的取值范围,使函数f(x)在区间21fxxax[0,)分析：求,当时,看变化范围。fx[0,)xfx22,[0,),[0,1),11xxfxaxxx解:即211xx10[0,)[0,)afxfx故当时,在上恒成立,即a1时,在递减;121212,[0,),xxxxfxfx又当00得x=1.()0fx而01时,,所以x=1是f(x)的极小值点.()0fx()0fx所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.从而当x>0时,f(x)≥1恒成立,即:成立.211ln(1)2xxx321(1)3x例6:已知x,y为正实数,且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.解:由x2-2x+4y2=0得:(x-1)2+4y2=1.设,由x,y为正实数得:11cos,sin2xy0.1(1cos)sin.2xy1()(1cos)sin.2f设211()[sin(1cos)cos](cos1)(cos).22f令,得又()0f1cos1,cos;20,.3,又f(0)=f(π)=0,33()38fmax33[()].8f故当时,33,24xymax33().8xy例7:已知f(x)=x2+c,且f[f(x)]=f(x2+1)(1)设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式.(2)设,试问:是否存在实数,使在(-∞,-1)内为减函数,且在(-1,0)内是增函数.()()()xgxfx()x说明:此题为p.248第15题.解:(1)由已知得f[f(x)]=f(x2+c)=(x2+c)2+c,f(x2+1)=(x2+1)2+c;由f[f(x)]=f(x2+1)得:(x2+c)2+c=(x2+1)2+c,即(x2+c)2=(x2+1)2,故c=1.所以f(x)=x2+1.从而g(x)=f[f(x)]=f(x2+1)=(x2+1)2+1=x4+2x2+2.(2)42()()()(2)(2).xgxfxxx若满足条件的存在,则3()42(2).xxx由函数在(-∞,-1)内为减函数知,当x<-1时,即对于恒成立.()x()0,x342(2)0(,1)xxx又函数在(-1,0)内为增函数知,当-1