第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号对数值大小的比较1,3利用对数函数单调性解不等式或方程4,9,10对数函数性质的综合应用5,6,7,8,11,12,13反函数21.若m∈(,1),a=lgm,b=lgm2,c=(lgm)3,则(C)(A)a
m>m2>0,所以a>b,c=(lgm)3>lgm=a,所以c>a>b.故选C.2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于(A)(A)e2x-2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.若logm3n>1(B)n>m>1(C)1>n>m>0(D)1>m>n>0解析:因为logm30,lgm<0,lgn<0,所以lgn-lgm<0,即lgnm>n>0.故选D.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是(D)(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,2)(D)(1,2)解析:由-0恒成立,则00的解集为.解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x()a>()c(B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a(D)()c>()a>()b解析:因为log2ba>b,所以()b>()a>()c.故选A.10.(2018·许昌五校高一联考)函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)上(A)(A)递增且无最大值(B)递减且无最小值(C)递增且有最大值(D)递减且有最小值解析:由|x-1|>0得,函数y=loga|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a>1.所以f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上递增且无最大值.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为.解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),因为y=lot为减函数,所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得1≤m≤2.答案:[1,2]12.已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1)的图象关于原点对称,求m的值.解:根据已知条件,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga+loga=0.整理得loga=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)无意义,则舍去m=1,所以m=-1.13.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值.解:因为f(x)=2+log3x,所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.因为函数f(x)的定义域为[1,9],所以要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须满足所以1≤x≤3,所以0≤log3x≤1.所以6≤y=(log3x+3)2-3≤13.当log3x=1,即x=3时,y=13.所以当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13.
