3.1.1实数指数幂及其运算课时过关·能力提升1根式5√a-2等于()A.a-25B.a52C.a25D.-a-52解析原式=(a-2)15=a-25.答案A2化简(27125)-13的结果是()A.35B.53C.3D.5解析原式=[(35)3]-13=(35)-1=53.答案B3(3√6√a9)4(6√3√a9)4等于()A.a16B.a8C.a4D.a2解析原式=a96×13×4a93×16×4=a2a2=a2+2=a4.答案C4若xy≠0,则等式❑√4x2y3=-2xy❑√y成立的条件是()A.x>0,y>0B.x>0,y<0C.x<0,y>0D.x<0,y<0解析因为❑√4x2y3=2❑√x2y2·y=2|x|·|y|·❑√y=-2xy❑√y,所以y>0,且x<0.答案C5若ab+a-b=2❑√2,则ab-a-b的值等于()A.❑√6B.±2C.-2D.2解析∵(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4,∴(ab-a-b)2=8-4=4,∴ab-a-b=±2.答案B6有下列结论:①当a<0时,(a2)32=a3;②n√an=|a|;③在代数式y=(x-2)12-(3x-7)0中x的取值范围为(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析只有④正确,由100a=102a=5,10b=2,得102a+b=5×2=10,故2a+b=1.而①中(a2)32应为-a3,②中n√an={a,n,为奇数|a|,n,为偶数③中x的取值范围由{x-2≥0,3x-7≠0确定,得x∈[2,73)∪(73,+∞).答案B7计算(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)的值等于()A.1+1216B.1-1216C.2+1215D.2-1215解析∵(1-12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)=(1-122)(1+122)(1+124)(1+128)=(1-124)(1+124)(1+128)=(1-128)(1+128)=1-1216.∴原式=(1-1216)×2=2-1215.答案D8813+36-12的值等于.解析813+36-12=3√8+1❑√36=2+16=136.答案1369若x>0,则(2x14+332)(2x14−332)-4x-12·(x-x12)=.解析原式=4x12-33-4x12+4=-27+4=-23.答案-2310已知❑√x2-2x+1+❑√y2+6y+9=0,则yx=.解析∵❑√x2-2x+1+❑√y2+6y+9=|x-1|+|y+3|=0,∴|x-1|=|y+3|=0,∴x=1,y=-3.∴yx=(-3)1=-3.答案-311若m-1m=5,则m2+m-2=.解析由m-1m=5可得(m-1m)2=25,即m2+m-2-2=25,故m2+m-2=27.答案2712求下列各式的值:(1)4√81❑√923;(2)a2❑√a·3√a2(a>0).解(1)原式=[34×(343)12]14=(34+23)14=36√3;(2)原式=a2a12a23=a2-12-23=a56=6√a5.★13已知ax3=by3=cz3,且1x+1y+1z=1,求证:(ax2+by2+cz2)13=a13+b13+c13.证明设ax3=by3=cz3=k,则ax2=kx,by2=ky,cz2=kz.因为1x+1y+1z=1,所以左边=(kx+ky+kz)13=[k(1x+1y+1z)]13=k13,右边=(kx3)13+(ky3)13+(kz3)13=k13x+k13y+k13z=k13(1x+1y+1z)=k13,所以左边=右边,即等式成立.
