高中数学 第二十五课 两角和与差的正弦公式教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

第二十五课两角和与差的正弦公式明确目标能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式重点难点重点：能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式难点：两角和与差的正弦公式的应用课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一知识点1.两角和与差的正弦公式sincoscossin)sin(:Ssincoscossin)sin(:S2.记忆要诀记忆时要与两角和与差的余弦公式区别开来，两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数之积，连接符号与左边的连接符号相同.二、合作探究1．公式的理解例1(1)利用两角差的余弦公式求sin75o的值;（2）求sin45cos15cos45sin15oooo的值.【思路分析】(2)根据两角和的正弦公式将75o角转化为两个特殊角的和.(2)逆用两角差的正弦公式.(1)sin75sin4530ooosin45cos30cos45sin30oooo23216222224(2)sin45cos15cos45sin15sin(4515)oooooo1sin302o【点评】将非特殊转化为特殊角求解问题，体现了转化与化归的数学思想.☆自主探究1.sin19cos11cos19sin11____oooo2.已知角α、β的三角函数值，求sin(αβ)的值例2已知sinα=1517，α∈(2,π),求sin(3+α)的值.【思路分析】由于3是特殊角，根据sin(3+α)的展开式，只需求出cosα的值即可.1【解析】∵sinα=1517,α∈(2,π)，∴cosα=221581sin1()1717.∴sin(3+α)=sin3cosα-cos3sinα=381151583()21721734.例3已知sinα=1213，cosβ=35，α、β均为第二象限角，求sin(α－β).【思路分析】由cos(α+β)的展开式可知要求cos(α－β)的值，还需求出cosα、sinβ.【解析】由sinα=1213，α为第二象限角，∴cosα=221251sin1()1313.又由cosβ=35，β为第二象限角，∴sinβ=22341cos1()55.∴sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ=1235416()()13513565.【点评】若所求角能用已知角表示出来，则所求角的三角函数值可用已知角的三角函数值表示出来，因此合理进行角的变换是解题的关键.☆自主探究2．已知3cos,,052，,求sin4的值.三、总结提升总结：要求sin（αβ）的值，需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ四个值，当已知α、β的一个三角函数值时，首先要根据同角三角函数基本关系式及角α、β的范围求出这四个值，然后用差角余弦公式.也就是采用“缺什么求什么”的方法，使问题得到解决。在求cos和sin的值时，要注意角和的取值范围。四、问题过关1.化简sin1225cos611－cos1211sin65的值是()2A.22B.22C.－sin12D.sin122.sin75°cos15°－cos75°sin15°的值为()A.0B.12C.32D.123.sin(α－35°)cos(25°+α)+cos(α－35°)sin(25°+α)的值为()A.12B.12C.32D.324.化简sin(α+β)cosα－cos(α+β)sinα得()A.cosαB.cosβC.cos(2α+β)D.sin(2α+β)5．已知函数()2cos,12fxxxR．(1)求3f的值；(2)若33cos,,252，求6f．6．已知函数12sin36fxx，xR．（1）求0f的值；（2）设10,0,,3,2213f63,25f求sin的值．3因材施教：教学后记：4